Как провести композицию, которая включает параллельный перенос треугольника ABC на вектор, равный AB + AC, и поворот на угол 60 градусов по часовой стрелке вокруг точки М на плоскости?

Геометрия 8 класс Композиция преобразований в плоскости параллельный перенос треугольника поворот треугольника угол 60 градусов геометрия 8 класс вектор AB + AC точка М композиция преобразований Новый

Чтобы провести композицию, которая включает параллельный перенос треугольника ABC и поворот, давайте разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Параллельный перенос треугольника ABC

• Сначала определим вектор, равный AB + AC. Для этого найдем координаты точек A, B и C. Допустим, A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).
• Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
  • AB = (x2 - x1, y2 - y1)
• Аналогично, вектор AC:
  • AC = (x3 - x1, y3 - y1)
• Теперь сложим эти два вектора:
  • AB + AC = ((x2 - x1) + (x3 - x1), (y2 - y1) + (y3 - y1)) = (x2 + x3 - 2x1, y2 + y3 - 2y1)
• Теперь перенесем треугольник ABC по найденному вектору. Для этого добавим координаты вектора к координатам каждой из вершин треугольника:
  • A' = (x1 + (x2 + x3 - 2x1), y1 + (y2 + y3 - 2y1))
  • B' = (x2 + (x2 + x3 - 2x1), y2 + (y2 + y3 - 2y1))
  • C' = (x3 + (x2 + x3 - 2x1), y3 + (y2 + y3 - 2y1))

Шаг 2: Поворот треугольника вокруг точки M

• Теперь найдем координаты точки M, вокруг которой будет происходить поворот. Пусть M(mx, my).
• Для поворота на угол 60 градусов (по часовой стрелке) используем формулы поворота:
  • X' = mx + (x - mx) * cos(60°) + (y - my) * sin(60°)
  • Y' = my - (x - mx) * sin(60°) + (y - my) * cos(60°)
• Значения cos(60°) = 0.5 и sin(60°) = √3/2. Подставим их в формулы:
  • X' = mx + (x - mx) * 0.5 + (y - my) * (√3/2)
  • Y' = my - (x - mx) * (√3/2) + (y - my) * 0.5
• Теперь применим эти формулы к каждой из новых точек A', B', C':
  • A'' = (X' для A', Y' для A')
  • B'' = (X' для B', Y' для B')
  • C'' = (X' для C', Y' для C')

Шаг 3: Итог

После выполнения всех этих шагов, вы получите новые координаты вершин треугольника A'', B'', C'', которые являются результатом композиции параллельного переноса и поворота. Таким образом, вы успешно провели заданную композицию.