Как решить следующие уравнения с модулями:

1. a) |x| - 5 = |-2| ;
2. b) | |-2||x| = 24;
3. c) ||x| - |4| = 9;
4. d) 3|x| - |-7| = 8.

Геометрия 8 класс Уравнения с модулями решение уравнений с модулями геометрия 8 класс модули в уравнениях примеры уравнений с модулями математические уравнения 8 класс Новый

Давайте разберем каждое из уравнений с модулями по порядку.

a) |x| - 5 = |-2|

Сначала упростим правую часть уравнения:

• |-2| = 2, поэтому уравнение становится |x| - 5 = 2.

Теперь решим это уравнение:

• Добавим 5 к обеим частям: |x| = 2 + 5 = 7.
• Теперь у нас есть два случая для модуля:
1. Случай 1: x = 7.
2. Случай 2: x = -7.

Ответ: x = 7 или x = -7.

b) | |-2||x| = 24

Сначала упростим левую часть уравнения:

• |-2| = 2, поэтому уравнение становится 2|x| = 24.

Теперь решим это уравнение:

• Разделим обе части на 2: |x| = 24 / 2 = 12.
• Теперь у нас снова два случая для модуля:
1. Случай 1: x = 12.
2. Случай 2: x = -12.

Ответ: x = 12 или x = -12.

c) ||x| - |4| = 9

Сначала упростим правую часть уравнения:

• |4| = 4, поэтому уравнение становится ||x| - 4| = 9.

Теперь у нас есть два случая для модуля:

• Случай 1: |x| - 4 = 9.
• Случай 2: |x| - 4 = -9.

Решим каждый случай:

1. Для первого случая: |x| - 4 = 9. Добавим 4 к обеим частям: |x| = 9 + 4 = 13. Это дает два решения: x = 13 или x = -13.
2. Для второго случая: |x| - 4 = -9. Добавим 4 к обеим частям: |x| = -9 + 4 = -5. Поскольку модуль не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Ответ: x = 13 или x = -13.

d) 3|x| - |-7| = 8

Сначала упростим правую часть уравнения:

• |-7| = 7, поэтому уравнение становится 3|x| - 7 = 8.

Теперь решим это уравнение:

• Добавим 7 к обеим частям: 3|x| = 8 + 7 = 15.
• Теперь разделим обе части на 3: |x| = 15 / 3 = 5.
• Теперь у нас снова два случая для модуля:
1. Случай 1: x = 5.
2. Случай 2: x = -5.

Ответ: x = 5 или x = -5.

Итак, мы разобрали все уравнения с модулями. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!