Как решить следующие задачи по геометрии?

1. Задание 1: Сторона квадрата ABCD равна 15 см. На стороне BC отмечена точка E, длина отрезка AE равна 17 см. Как найти площадь треугольника DCE?
2. Задание 2: К окружности с центром в точке O провели две касательные KM и KL из точки K так, что M и L — точки касания. Как определить градусную меру большей дуги ML, если известно, что длина отрезка KM равна радиусу данной окружности?

Геометрия 8 класс Площади фигур и свойства окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии площадь треугольника касательные к окружности радиус окружности решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задание 1: Сторона квадрата ABCD равна 15 см, и на стороне BC отмечена точка E, длина отрезка AE равна 17 см. Нам нужно найти площадь треугольника DCE.

1. Сначала определим координаты точек квадрата ABCD. Пусть A(0, 15), B(15, 15), C(15, 0), D(0, 0).
2. Точка E находится на стороне BC. Поскольку BC вертикальна, координаты точки E будут (15, y), где y – это координата, которую мы найдем.
3. Зная, что AE = 17 см, можем использовать формулу расстояния между двумя точками: AE = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Подставим координаты: 17 = √((15 - 0)² + (y - 15)²).
4. Квадрат обеих сторон уравнения: 289 = 225 + (y - 15)².
5. Решим уравнение: (y - 15)² = 64. Это дает два решения: y - 15 = 8 или y - 15 = -8, что означает y = 23 или y = 7.
6. Поскольку точка E должна находиться на отрезке BC, принимаем y = 7 (так как 23 см выходит за пределы квадрата).
7. Теперь у нас есть координаты точек D(0, 0), C(15, 0) и E(15, 7).
8. Используем формулу для нахождения площади треугольника: Площадь = 1/2 * основание * высота. В нашем случае основание DC = 15 см, а высота равна расстоянию от точки E до линии DC, то есть 7 см.
9. Подставляем значения: Площадь = 1/2 * 15 * 7 = 52.5 см².

Итак, площадь треугольника DCE равна 52.5 см².

Задание 2: У нас есть окружность с центром в точке O, и из точки K проведены касательные KM и KL. Длина отрезка KM равна радиусу окружности. Нужно определить градусную меру большей дуги ML.

1. Поскольку KM и KL – это касательные, они образуют равные углы с радиусами, проведенными в точки касания M и L. Обозначим угол KOL как α.
2. По свойству касательных, угол KMO равен 90 градусов (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания).
3. Таким образом, треугольник KMO является прямоугольным, и мы знаем, что KM = радиус = r.
4. Поскольку KM = r, угол KMO равен 90 градусам, и угол KOL (угол между радиусами) равен 2α.
5. Сумма всех углов в круге составляет 360 градусов. Углы KMO и KOL вместе с углом ML образуют полный круг, поэтому: ML = 360 - 2α.
6. Поскольку KM = r, это также означает, что угол KOL = 90 градусов, так как угол между касательными и радиусами равен 90 градусам.
7. Таким образом, 2α = 180 градусов, и тогда: ML = 360 - 180 = 180 градусов.

Итак, градусная мера большей дуги ML равна 180 градусам.