Как решить уравнение (y-2)(y+3)-(y-1)2+(5-y)(y+5)?

Геометрия 8 класс Алгебраические выражения и уравнения решение уравнения геометрия 8 класс математические задачи алгебраические выражения уравнения с переменными Новый

Чтобы решить уравнение (y-2)(y+3)-(y-1)2+(5-y)(y+5), давайте сначала упростим его, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку:
   • (y-2)(y+3) = y^2 + 3y - 2y - 6 = y^2 + y - 6
2. Вторую часть уравнения:
   • (y-1)2 = (y-1)(y-1) = y^2 - 2y + 1
3. Третья часть уравнения:
   • (5-y)(y+5) = 5y + 25 - y^2 - 5y = -y^2 + 25

Теперь подставим все полученные выражения в уравнение:

(y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (-y^2 + 25) = 0

Упростим это выражение, сначала раскроем скобки:

y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 - y^2 + 25 = 0

Теперь объединим все подобные слагаемые:

• y^2 - y^2 - y^2 = -y^2
• y + 2y = 3y
• -6 - 1 + 25 = 18

Таким образом, мы получаем:

-y^2 + 3y + 18 = 0

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса перед y^2:

y^2 - 3y - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -18.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (3 ± √81) / 2 = (3 ± 9) / 2.

Теперь найдем два корня:

• y1 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6
• y2 = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, у нас есть два решения:

• y = 6
• y = -3

Ответ: y = 6 и y = -3.