Как решить задачу по геометрии, в которой даны хорды AB и BC окружности с центром O, угол ABC равен 30 градусов, и требуется найти длину хорды AC при радиусе окружности 10 см?

Геометрия 8 класс Хорды и углы окружности задача по геометрии хорды окружности угол ABC 30 градусов длина хорды AC радиус окружности 10 см Новый

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем необходимые шаги.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть окружность с центром O и радиусом 10 см. Даны две хорды AB и BC, образующие угол ABC, равный 30 градусов. Наша цель - найти длину хорды AC.

Шаг 2: Использование свойств окружности

Сначала вспомним, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы углов, опирающихся на эти хорды. В нашем случае угол ABC равен 30 градусам, значит, мы можем использовать это значение для поиска углов AOB и BOC.

Шаг 3: Нахождение углов AOB и BOC

• Угол AOB равен 2 * угол ABC = 2 * 30 = 60 градусов.
• Угол BOC также равен 60 градусам, так как угол ABC равен 30 градусам и находится между этими двумя углами.

Шаг 4: Нахождение длины хорды AC

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины хорды в окружности:

Длина хорды = 2 * R * sin(угол/2),

где R - радиус окружности, а угол - это угол, опирающийся на данную хорду.

В нашем случае, угол AOC равен углу AOB + углу BOC = 60 + 60 = 120 градусов. Теперь подставим значения в формулу:

Шаг 5: Подстановка значений

• R = 10 см;
• угол AOC = 120 градусов.

Теперь подставляем в формулу:

Длина хорды AC = 2 * 10 * sin(120/2) = 20 * sin(60).

Шаг 6: Вычисление значения sin(60)

Мы знаем, что sin(60) = √3/2. Подставляем это значение:

Длина хорды AC = 20 * (√3/2) = 10√3 см.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, длина хорды AC равна 10√3 см. Если необходимо, можно округлить это значение, но обычно в геометрии оставляют в таком виде.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, задавайте!