Как соотносятся объем V цилиндра и объем V шара, если радиус шара составляет 3, радиус цилиндра равен 2, а высота цилиндра равна 8?

Геометрия 8 класс Объем фигур в пространстве объём цилиндра объем шара радиус цилиндра радиус шара высота цилиндра геометрия 8 класс формулы объёмов сравнение объёмов задача по геометрии Новый

Давайте начнем с того, что объем V цилиндра и объем V шара рассчитываются по разным формулам. Мы найдем объемы обоих тел и затем сравним их.

1. Объем V цилиндра:

Формула для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

• В нашем случае радиус цилиндра r = 2, а высота h = 8.
• Подставим значения в формулу:

V = π * (2^2) * 8

V = π * 4 * 8

V = 32π

2. Объем V шара:

Формула для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

где r - радиус шара.

• В нашем случае радиус шара r = 3.
• Подставим значение в формулу:

V = (4/3) * π * (3^3)

V = (4/3) * π * 27

V = 36π

3. Сравнение объемов:

Теперь у нас есть объемы цилиндра и шара:

• Объем цилиндра V цилиндра = 32π
• Объем шара V шара = 36π

Теперь мы можем сравнить объемы:

• Объем шара больше объема цилиндра на: 36π - 32π = 4π.

Итак, объем шара больше объема цилиндра на 4π.