Давайте упростим оба выражения по шагам.

a) cos A + tg A sin A:

1. Начнем с определения тангенса: tg A = sin A / cos A.
2. Теперь подставим это определение в выражение: cos A + tg A sin A = cos A + (sin A / cos A) * sin A.
3. Упростим вторую часть: (sin A / cos A) * sin A = sin^2 A / cos A.
4. Теперь наше выражение выглядит так: cos A + sin^2 A / cos A.
5. Чтобы объединить эти два слагаемых, приведем к общему знаменателю: cos A = cos^2 A / cos A.
6. Таким образом, у нас получится: (cos^2 A + sin^2 A) / cos A.
7. По основному тригонометрическому тождеству: cos^2 A + sin^2 A = 1.
8. Следовательно, выражение упрощается до: 1 / cos A.
9. Это равно: sec A.

Таким образом, cos A + tg A sin A = sec A.

б) sin A + ctg A cos A:

1. Начнем с определения котангенса: ctg A = cos A / sin A.
2. Подставим это определение в выражение: sin A + ctg A cos A = sin A + (cos A / sin A) * cos A.
3. Упростим вторую часть: (cos A / sin A) * cos A = cos^2 A / sin A.
4. Теперь наше выражение выглядит так: sin A + cos^2 A / sin A.
5. Чтобы объединить эти два слагаемых, приведем к общему знаменателю: sin A = sin^2 A / sin A.
6. Таким образом, у нас получится: (sin^2 A + cos^2 A) / sin A.
7. По основному тригонометрическому тождеству: sin^2 A + cos^2 A = 1.
8. Следовательно, выражение упрощается до: 1 / sin A.
9. Это равно: csc A.

Таким образом, sin A + ctg A cos A = csc A.

Итак, мы упростили оба выражения:

• a) cos A + tg A sin A = sec A.
• б) sin A + ctg A cos A = csc A.