Как вычислить площадь полной поверхности цилиндра, если его высота составляет 3 см, а площадь основания равна 24 см в квадрате?

Геометрия 8 класс Площадь полной поверхности цилиндра площадь полной поверхности цилиндра высота цилиндра 3 см площадь основания 24 см² формула площади цилиндра геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление площади цилиндра Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно знать два основных компонента:

• Площадь основания цилиндра (S осн)
• Площадь боковой поверхности цилиндра (S бок)

В нашем случае, площадь основания уже известна и равна 24 см². Теперь давайте рассмотрим, как вычислить площадь боковой поверхности.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра выглядит так:

S бок = 2 * π * r * h

где:

• r - радиус основания цилиндра
• h - высота цилиндра

Сначала нам нужно найти радиус основания. Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле:

S осн = π * r²

Известно, что S осн = 24 см². Подставим это значение в формулу:

24 = π * r²

Теперь решим уравнение для r:

1. Разделим обе стороны на π:
2. r² = 24 / π
3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
4. r = √(24 / π)

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь боковой поверхности. Подставим значение радиуса и высоты (h = 3 см) в формулу для S бок:

S бок = 2 * π * r * h

S бок = 2 * π * (√(24 / π)) * 3

Теперь вычислим S бок:

1. Упростим выражение:
2. S бок = 6 * √(24π)

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности. Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

S полная = S осн + S бок

S полная = 24 + 6 * √(24π)

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра будет равна:

S полная = 24 + 6 * √(24π)

Это и есть окончательный ответ. Если вам нужны численные значения, вы можете подставить значение π примерно равным 3.14 и вычислить S полная, но в данном случае мы оставили ответ в алгебраической форме.