Как вычислить площадь треугольника, если его вершины имеют координаты A=(-4;4;4), B=(3;1;0) и C=(-1;0;6)?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника в пространстве площадь треугольника координаты вершин формула площади геометрия 8 класс вычисление площади треугольник в координатах Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, заданного координатами его вершин в трехмерном пространстве, можно использовать формулу, основанную на векторном произведении. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим векторы: Сначала мы найдем два вектора, которые образуют стороны треугольника. Для этого мы можем использовать координаты вершин A, B и C.
• Вектор AB = B - A = (3 - (-4), 1 - 4, 0 - 4) = (7, -3, -4)
• Вектор AC = C - A = (-1 - (-4), 0 - 4, 6 - 4) = (3, -4, 2)
2. Найдем векторное произведение: Теперь мы вычислим векторное произведение векторов AB и AC. Векторное произведение векторов в трехмерном пространстве можно найти по формуле:
• AB x AC = |i j k|
• |7 -3 -4|
• |3 -4 2|
3. Вычислим детерминант: Теперь найдем детерминант, который поможет нам получить векторное произведение.
• AB x AC = i((-3)*2 - (-4)*(-4)) - j(7*2 - (-4)*3) + k(7*(-4) - (-3)*3)
• AB x AC = i(-6 - 16) - j(14 + 12) + k(-28 + 9)
• AB x AC = i(-22) - j(26) + k(-19)
• AB x AC = (-22, -26, -19)
4. Найдем длину векторного произведения: Теперь нам нужно найти длину полученного вектора.
• Длина = √((-22)^2 + (-26)^2 + (-19)^2) = √(484 + 676 + 361) = √(1521) = 39
5. Вычислим площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения:
• Площадь = (1/2) * 39 = 19.5

Ответ: Площадь треугольника, заданного вершинами A, B и C, равна 19.5 квадратных единиц.