Какие из следующих утверждений верны?

1. любые два равносторонних треугольника подобны
2. в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны
3. все диаметры окружности равны между собой

Геометрия 8 класс Подобие и свойства фигур равносторонние треугольники подобие треугольников диагонали прямоугольника взаимная перпендикулярность диаметры окружности свойства треугольников свойства прямоугольника геометрические утверждения Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них верны.

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.

   Это утверждение верно. Равносторонние треугольники имеют равные углы (по 60 градусов каждый), поэтому они имеют одинаковую форму. Если два треугольника имеют равные углы, то они подобны. Таким образом, любые два равносторонних треугольника действительно подобны.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

   Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали равны между собой и делят друг друга пополам, но они не пересекаются под прямым углом. Перпендикулярные диагонали характерны для ромбов и квадратов, но не для всех прямоугольников.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

   Это утверждение верно. По определению, диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. Поскольку радиус окружности одинаков для всех точек, находящихся на окружности, все диаметры, которые равны двум радиусам, также равны между собой.

Итак, верные утверждения:

• Любые два равносторонних треугольника подобны.
• Все диаметры окружности равны между собой.

Неверное утверждение:

• В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.