Какие катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны? Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и вписанные окружности катеты равнобедренного треугольника радиус вписанной окружности свойства равнобедренного треугольника Новый

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Это значит, что если мы обозначим длину одного катета как "a", то длина другого катета также будет равна "a". Третий элемент этого треугольника — гипотенуза — будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть:

Гипотенуза (c) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.

Теперь давайте найдем радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Формула для вычисления радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник выглядит следующим образом:

r = (a + b - c) / 2,

где a и b — это катеты, а c — гипотенуза.

В нашем случае, так как катеты равны, мы можем подставить a вместо b:

• a = длина одного катета;
• b = длина второго катета = a;
• c = a√2 — гипотенуза.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем сумму катетов: a + a = 2a.
2. Теперь подставим это значение в формулу: r = (2a - a√2) / 2.
3. Упрощаем: r = (2a - a√2) / 2 = a(2 - √2) / 2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен a(2 - √2) / 2.