2025-10-18 15:43:55
Какое максимальное количество прямых можно провести через разные пары из четырех точек, если три из них не лежат на одной прямой?
- A. 4.
- B. 6.
- C. 8.
- D. 12.
Какое максимальное количество прямых можно провести через разные пары из пяти точек, если три из них не лежат на одной прямой?
- A. 5.
- B. 10.
- C. 15.
- D. 20.
Какое максимальное количество точек пересечения может быть у трех прямых?
- A. Одну.
- B. Две.
- C. Три.
- D. Бесконечно много.
Какое максимальное количество точек пересечения может быть у четырех прямых?
- A. 4.
- B. 6.
- C. 8.
- D. 12.
Какое максимальное количество точек пересечения может быть у пяти прямых?
- A. 5.
- B. 10.
- C. 15.
- D. 20.
Геометрия 8 класс Комбинаторная геометрия максимальное количество прямых прямые через точки пересечение прямых геометрия 8 класс задачи по геометрии количество точек пересечения комбинаторика в геометрии Новый
2025-10-18 15:45:45
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Какое максимальное количество прямых можно провести через разные пары из четырех точек, если три из них не лежат на одной прямой?
Для начала, давайте определим, какое количество прямых можно провести через разные пары точек. Если у нас есть n точек, то количество прямых, которые можно провести через пары этих точек, вычисляется по формуле:
- Количество прямых = C(n, 2), где C(n, 2) - это биномиальный коэффициент, который равен n! / (2!(n-2)!).
В нашем случае n = 4:
- C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.
Таким образом, максимальное количество прямых, которое можно провести через разные пары из четырех точек, равно 6. Правильный ответ: B. 6.
2. Какое максимальное количество прямых можно провести через разные пары из пяти точек, если три из них не лежат на одной прямой?
Используем ту же формулу, что и ранее:
- Количество прямых = C(n, 2).
Теперь n = 5:
- C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.
Таким образом, максимальное количество прямых, которое можно провести через разные пары из пяти точек, равно 10. Правильный ответ: B. 10.
3. Какое максимальное количество точек пересечения может быть у трех прямых?
Максимальное количество точек пересечения трех прямых зависит от их расположения. Если все три прямые пересекаются в одной точке, то будет только одна точка пересечения. Если же каждая прямая пересекает каждую из других двух, то будет три точки пересечения. Однако, максимальное количество будет равно 3, если ни одна из прямых не параллельна и не совпадает с другой. Правильный ответ: C. Три.
4. Какое максимальное количество точек пересечения может быть у четырех прямых?
Аналогично предыдущему вопросу, для четырех прямых максимальное количество точек пересечения будет равно 6, если каждая прямая пересекает каждую из других. Это можно вычислить по формуле:
- Количество точек пересечения = C(n, 2), где n - количество прямых.
Для n = 4:
- C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.
Таким образом, максимальное количество точек пересечения у четырех прямых равно 6. Правильный ответ: B. 6.
5. Какое максимальное количество точек пересечения может быть у пяти прямых?
Используем ту же формулу:
- Количество точек пересечения = C(n, 2).
Для n = 5:
- C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.
Таким образом, максимальное количество точек пересечения у пяти прямых равно 10. Правильный ответ: B. 10.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!