Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как можно провести плоскости через 4 параллельные прямые, при условии, что никакие три из них не лежат в одной плоскости.

Давайте обозначим наши 4 параллельные прямые как A, B, C и D. Поскольку эти прямые параллельны, они не пересекаются и лежат в одной плоскости, но мы можем провести плоскости, которые будут проходить через любые 2 из этих прямых.

Теперь давайте разберем, сколько различных плоскостей можно провести через 2 из 4 параллельных прямых:

1. Мы можем выбрать любые 2 прямые из 4. Количество способов выбрать 2 прямые из 4 можно вычислить по формуле сочетаний:

Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 4, k = 2:

1. Подставим значения в формулу:
2. C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Таким образом, мы можем провести 6 различных плоскостей, каждая из которых проходит через 2 из 4 параллельных прямых.

Теперь рассмотрим, как мы можем провести плоскости через разные пары прямых:

• Плоскость, проходящая через прямые A и B;
• Плоскость, проходящая через прямые A и C;
• Плоскость, проходящая через прямые A и D;
• Плоскость, проходящая через прямые B и C;
• Плоскость, проходящая через прямые B и D;
• Плоскость, проходящая через прямые C и D.

Таким образом, максимальное количество различных плоскостей, которые можно провести через 4 параллельные прямые, составляет 6.

Ответ: 6.