Какое максимальное количество счастливых моментов, когда две или три стрелки на часах с циферблатом совпадают, может произойти в 9-часовом промежутке, включая начальный и последний моменты?

Геометрия 8 класс Время и углы на круге максимальное количество совпадений счастливые моменты стрелки на часах 9-часовой промежуток геометрия 8 класс Новый

Чтобы понять, сколько раз стрелки часов могут совпадать в 9-часовом промежутке, давайте разберем, как работают часовая и минутная стрелки.

1. Совпадение стрелок:

• Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов.
• Минутная стрелка делает полный оборот за 1 час.
• Таким образом, каждые 60 минут минутная стрелка обгоняет часовую стрелку.

2. Частота совпадений:

• Стрелки совпадают 11 раз за 12 часов.
• Это происходит примерно раз в 65 минут (60 минут + 5/11 минут).

3. Рассмотрим 9-часовой промежуток:

• В 9-часовом промежутке мы можем ожидать, что стрелки совпадут 8 раз.
• Это связано с тем, что за 9 часов стрелки будут совпадать 11 раз за 12 часов, и мы можем пропорционально уменьшить это количество.

4. Подсчет:

• Если в 12 часах совпадений 11, то в 9 часах:
• 11/12 * 9 = 8.25, что округляется до 8.

5. Проверка на 12-часовом циферблате:

• С 12:00 до 9:00 стрелки совпадают в следующие моменты:
• 12:00, 1:05, 2:10, 3:15, 4:20, 5:25, 6:30, 7:35, 8:40.
• Таким образом, у нас есть 8 совпадений в 9-часовом промежутке.

Итак, максимальное количество счастливых моментов, когда две или три стрелки на часах совпадают в 9-часовом промежутке, составляет 8.