2025-11-01 20:30:14
Какое малое основание трапеции, если одно основание на 8 см длиннее другого, а медиана равна 10 см?
А) 2 cm
В) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
Е) 10 cm
Также, какова сторона ромба, если его диагонали равны 10 м и 36 м?
A) 90 m²
B) 92 m²
C) 180 m²
D) 184 m²
E) 36 m²
Геометрия 8 класс Трапеции и ромбы трапеция малое основание медиана геометрия 8 класс ромб диагонали сторона ромба задачи по геометрии Новый
2025-11-01 20:30:33
Давайте решим первую задачу о трапеции.
В трапеции медиана (M) равна среднему арифметическому оснований (a и b). Формула для медианы выглядит так:
M = (a + b) / 2
В нашей задаче известно, что одно основание на 8 см длиннее другого. Пусть малое основание будет a, тогда большее основание будет a + 8 см. Подставим это в формулу медианы:
- Запишем уравнение для медианы:
- M = (a + (a + 8)) / 2 = (2a + 8) / 2
- Упростим это уравнение:
- M = a + 4
Теперь мы знаем, что медиана равна 10 см, поэтому:
a + 4 = 10
Теперь решим это уравнение:
- Вычтем 4 из обеих сторон:
- a = 10 - 4
- a = 6 см
Таким образом, малое основание трапеции равно 6 см. Ответ: С) 6 cm.
Теперь перейдем ко второй задаче о ромбе.
В ромбе диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Если обозначить диагонали как d1 и d2, то длина стороны ромба (s) может быть найдена по формуле:
s = √((d1/2)² + (d2/2)²)
В нашем случае диагонали равны 10 м и 36 м. Подставим их в формулу:
- d1 = 10 м, d2 = 36 м
- Сначала найдем половины диагоналей:
- d1/2 = 10/2 = 5 м
- d2/2 = 36/2 = 18 м
Теперь подставим эти значения в формулу для стороны ромба:
s = √(5² + 18²)
- Посчитаем квадраты:
- 5² = 25
- 18² = 324
- Теперь сложим эти значения:
- 25 + 324 = 349
Теперь найдем квадратный корень из 349:
s = √349 ≈ 18.68 м
Чтобы найти площадь ромба, используем формулу:
Площадь = (d1 * d2) / 2
Подставим значения:
Площадь = (10 * 36) / 2 = 360 м²
Однако, в ответах мы видим, что ни один из предложенных вариантов не соответствует площади. Давайте проверим еще раз:
Площадь = (10 * 36) / 2 = 180 м².
Таким образом, площадь ромба равна 180 м². Ответ: C) 180 m².