Какое наименьшее количество вершин может быть у многоугольника, который совмещается сам собой при повороте на 55 градусов?

Геометрия 8 класс Симметрия многоугольников многоугольник наименьшее количество вершин поворот на 55 градусов геометрия свойства многоугольников Новый

Чтобы определить наименьшее количество вершин многоугольника, который совмещается сам собой при повороте на 55 градусов, нам нужно рассмотреть свойства многоугольников и углы поворота.

Шаг 1: Понять, что значит "совмещается сам собой".

Когда многоугольник совмещается сам собой при повороте, это означает, что после поворота на определенный угол (в данном случае 55 градусов) он будет выглядеть точно так же, как и до поворота. Это возможно, если угол поворота является кратным углу, соответствующему повороту, который приводит к совпадению вершин многоугольника.

Шаг 2: Определить угол поворота для многоугольника.

Для многоугольника с n вершинами угол поворота, при котором он совмещается сам собой, равен 360 градусов, делённым на количество вершин n. То есть:

Угол поворота = 360/n

Шаг 3: Найти n, при котором 55 градусов является кратным углу поворота.

Мы должны найти такое n, при котором 55 градусов является кратным 360/n. Это можно записать как:

55 = k * (360/n),

где k - целое число.

Шаг 4: Перепишем уравнение.

Перепишем уравнение для n:

• n = 360k / 55.

Шаг 5: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь 360/55:

• 360 и 55 имеют общий делитель 5.
• 360/5 = 72, 55/5 = 11.

Таким образом, 360/55 = 72/11.

Шаг 6: Определим минимальное n.

Теперь, чтобы n было целым числом, k должно быть кратным 11. Наименьшее значение k = 11, когда n будет целым:

• n = 72 * 1 = 72.

Таким образом, наименьшее количество вершин многоугольника, который совмещается сам собой при повороте на 55 градусов, равно 72.

Ответ: Наименьшее количество вершин многоугольника, совмещающегося сам собой при повороте на 55 градусов, равно 72.