Какое отношение площадей треугольников ABC и KMN, если известны следующие размеры: AB равен 8 см, BC равен 12 см, AC равен 16 см, KM равен 10 см, MN равен 15 см и NK равен 20 см?

Геометрия 8 класс Соотношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольники ABC и KMN размеры треугольников AB 8 см BC 12 см AC 16 см KM 10 см MN 15 см NK 20 см геометрия 8 класс задачи по геометрии площадь треугольника формулы для площади треугольника Новый

Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и KMN, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех его сторон.

Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом:

• Сначала находим полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2, где a, b и c — длины сторон треугольника.
• Затем находим площадь: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Теперь применим эту формулу для обоих треугольников.

1. Для треугольника ABC:
• Стороны: AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см.
• Полупериметр: s_ABC = (8 + 12 + 16) / 2 = 18 см.
• Площадь: S_ABC = √(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16)) = √(18 * 10 * 6 * 2).
• Вычисляем: S_ABC = √(2160) = √(36 * 60) = 6√60.
2. Для треугольника KMN:
• Стороны: KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
• Полупериметр: s_KMN = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5 см.
• Площадь: S_KMN = √(22.5 * (22.5 - 10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20)) = √(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5).
• Вычисляем: S_KMN = √(5273.4375).

Теперь найдем отношение площадей:

• Отношение: (S_ABC / S_KMN).
• Вычисляем: (6√60) / √(5273.4375).

Для точного вычисления отношения площадей, можно воспользоваться калькулятором. Однако, в учебных задачах часто достаточно приблизительного ответа. В данном случае, отношение площадей приблизительно равно 0.9.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и KMN составляет примерно 0.9.