Какое расстояние между осью цилиндра и параллельным ему сечением, если оно равно 15, а радиус основания и высота цилиндра равны 17? Какова площадь этого сечения?

Геометрия 8 класс Цилиндры расстояние между осью цилиндра параллельное сечение радиус основания цилиндра высота цилиндра площадь сечения цилиндра Новый

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с несколькими аспектами, связанными с цилиндром и его сечениями.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть цилиндр с радиусом основания, равным 17, и высотой, равной 17. Мы знаем, что расстояние между осью цилиндра и параллельным ему сечением равно 15. Это означает, что сечение находится на высоте 15 единиц от основания цилиндра.

Шаг 2: Определение площади сечения

Сечение цилиндра, параллельное его основанию, представляет собой круг. Радиус этого круга можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как мы имеем прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона - это расстояние от оси цилиндра до сечения (15);
• другая сторона - это радиус основания цилиндра (17);
• гипотенуза - это радиус круга сечения.

Мы можем использовать формулу для нахождения радиуса круга сечения:

R^2 = r^2 - d^2

где:

• R - радиус круга сечения;
• r - радиус основания цилиндра (17);
• d - расстояние от оси цилиндра до сечения (15).

Подставим значения:

R^2 = 17^2 - 15^2

R^2 = 289 - 225

R^2 = 64

R = √64 = 8.

Шаг 3: Вычисление площади сечения

Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * R^2.

Подставляя значение радиуса:

Площадь = π * 8^2 = π * 64.

Таким образом, площадь сечения равна 64π. Если нам необходимо округлить это значение, то можно взять π примерно равным 3.14:

Площадь ≈ 64 * 3.14 ≈ 200.96.

Ответ:

• Расстояние между осью цилиндра и сечением равно 15;
• Площадь сечения равна 64π (или примерно 200.96).