Какое расстояние от точки А до основания монумента «Байтерек» и до его самой высокой точки, если угол между линией взгляда и поверхностью земли составляет 60°, а высота монумента 97 м, а с шаром 105 м?

Геометрия 8 класс Тригонометрия в геометрии расстояние точка А основание монумент Байтерек высокая точка угол линия взгляда поверхность Земли высота монумента геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия высота шара математические расчеты Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции. В данном случае мы будем использовать тангенс угла, поскольку он связывает угол с противолежащей и прилежащей сторонами в прямоугольном треугольнике.

Обозначим следующие величины:

• h1 - высота монумента (97 м);
• h2 - высота монумента с шаром (105 м);
• α - угол между линией взгляда и поверхностью земли (60°);
• d - расстояние от точки A до основания монумента.

Сначала найдем расстояние от точки A до основания монумента. Для этого используем тангенс угла α:

Тангенс угла определяется как отношение противолежащей стороны (высоты монумента) к прилежащей стороне (расстоянию до основания):

tan(α) = h1 / d

Отсюда, выражаем d:

d = h1 / tan(α)

Подставим известные значения:

d = 97 / tan(60°)

Зная, что tan(60°) = √3 ≈ 1.732, получаем:

d = 97 / 1.732 ≈ 56.05 м

Теперь найдем расстояние от точки A до самой высокой точки монумента (с шаром). Используем аналогичное уравнение:

tan(α) = h2 / d2

где d2 - расстояние до самой высокой точки. Выражаем d2:

d2 = h2 / tan(α)

Подставим значения:

d2 = 105 / tan(60°)

Таким образом:

d2 = 105 / 1.732 ≈ 60.73 м

В итоге, мы получили следующие результаты:

• Расстояние от точки A до основания монумента «Байтерек» составляет примерно 56.05 м;
• Расстояние от точки A до самой высокой точки монумента (с шаром) составляет примерно 60.73 м.