Какова была начальная скорость автомобиля, если он задержался в пути на 0,2 часа, проехал 60 км и увеличил скорость на 15 км/ч, чтобы компенсировать потерянное время?

Геометрия 8 класс Задачи на движение начальная скорость автомобиля задержка в пути проехал 60 км увеличил скорость на 15 км/ч компенсировать потерянное время Новый

Чтобы определить начальную скорость автомобиля, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:
   • Обозначим начальную скорость автомобиля как V км/ч.
   • Увеличенная скорость будет V + 15 км/ч.
   • Время задержки составляет 0,2 часа.
   • Расстояние, которое автомобиль проехал, равно 60 км.
2. Время в пути при начальной скорости:

   Время, необходимое для преодоления 60 км при начальной скорости V, можно найти по формуле:

   Время = Расстояние / Скорость

   Таким образом, время в пути при начальной скорости:

   T1 = 60 / V
3. Время в пути при увеличенной скорости:

   Теперь найдем время в пути, когда скорость увеличивается на 15 км/ч:

   T2 = 60 / (V + 15)
4. Учитываем задержку:

   По условию задачи, время в пути с увеличенной скоростью должно быть на 0,2 часа меньше, чем время в пути с начальной скоростью:

   T2 = T1 - 0,2
5. Подставим выражения для T1 и T2:

   Получаем уравнение:

   60 / (V + 15) = 60 / V - 0,2
6. Умножим обе стороны уравнения на V * (V + 15), чтобы избавиться от дробей:

   Получим:

   60V = 60(V + 15) - 0,2V(V + 15)
7. Упростим уравнение:

   Раскроем скобки:

   60V = 60V + 900 - 0,2V^2 - 3V

   Сократим 60V с обеих сторон:

   0 = 900 - 0,2V^2 - 3V

   Перепишем уравнение:

   0,2V^2 + 3V - 900 = 0
8. Умножим уравнение на 5 для удобства: V^2 + 15V - 4500 = 0
9. Решим квадратное уравнение:

   Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = 15, c = -4500:

   D = 15² - 4 * 1 * (-4500) = 225 + 18000 = 18225 √D = √18225 = 135 Теперь подставим в формулу: V = (-15 ± 135) / 2

   Находим два возможных значения:

   V1 = (120) / 2 = 60 V2 = (-150) / 2 (отрицательное значение не рассматриваем)
10. Таким образом, начальная скорость автомобиля: V = 60 км/ч.

Итак, начальная скорость автомобиля составляет 60 км/ч.