Какова длина большой диагонали правильной шестиугольной призмы, если все её ребра равны, а длина боковой грани призмы равна 8 корней из 2 см?

Геометрия 8 класс Правильные многогранники длина большой диагонали правильная шестиугольная призма ребра равны длина боковой грани геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину большой диагонали правильной шестиугольной призмы, начнем с анализа ее структуры.

Правильная шестиугольная призма состоит из двух оснований в форме правильного шестиугольника и шести боковых граней. Так как все ребра призмы равны, это означает, что длина ребер основания и высота призмы одинаковы.

Мы знаем, что длина боковой грани призмы равна 8 корней из 2 см. Эта длина также равна длине ребер основания, так как все ребра равны. Обозначим длину ребра шестиугольника как a. Таким образом, у нас есть:

a = 8√2 см

Теперь найдем длину большой диагонали призмы. Большая диагональ шестиугольной призмы соединяет две противоположные вершины основания, проходя через центр призмы.

Для нахождения длины большой диагонали воспользуемся следующими шагами:

1. Сначала найдем длину большой диагонали основания (правильного шестиугольника). В правильном шестиугольнике длина большой диагонали равна двум длинам ребра:
D = 2a
2. Теперь подставим значение a:
D = 2 * 8√2 = 16√2 см
3. Далее, мы должны учесть высоту призмы. Высота призмы равна длине боковой грани, которая также равна 8√2 см.
4. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти длину большой диагонали призмы. Большая диагональ будет равна корню из суммы квадратов длины большой диагонали основания и высоты призмы:
Диагональ призмы = √(D² + h²)
5. Подставим значения:
Диагональ призмы = √((16√2)² + (8√2)²)
6. Теперь посчитаем:
• (16√2)² = 256 * 2 = 512
• (8√2)² = 64 * 2 = 128
• Теперь сложим: 512 + 128 = 640
• И найдем корень: √640 = √(64 * 10) = 8√10 см

Таким образом, длина большой диагонали правильной шестиугольной призмы равна 8√10 см.