Какова длина диаметра окружности, если длина хорды равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды составляет 60?

Геометрия 8 класс Окружность и хорда длина диаметра окружности длина хорды расстояние от центра до хорды геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность хорда центр окружности математические задачи радиус окружности Новый

Чтобы найти длину диаметра окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим:

• O - центр окружности;
• AB - хорда, длина которой равна 64;
• d - расстояние от центра окружности до хорды, равное 60;
• R - радиус окружности.

1. Сначала мы проведем перпендикуляр из центра окружности O к хорде AB. Этот перпендикуляр будет делить хорду на две равные части. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и хорды как M. Тогда AM = MB = 64 / 2 = 32.

2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMA, где:

• OA - это радиус окружности R;
• OM - это расстояние от центра до хорды, то есть d = 60;
• AM - это половина длины хорды, то есть 32.

3. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

OA^2 = OM^2 + AM^2

4. Подставим известные значения:

R^2 = 60^2 + 32^2

5. Посчитаем:

• 60^2 = 3600;
• 32^2 = 1024;
• 3600 + 1024 = 4624.

Таким образом, мы имеем:

R^2 = 4624

6. Чтобы найти радиус R, необходимо извлечь квадратный корень:

R = √4624

7. Вычисляем:

R = 68

8. Теперь, чтобы найти длину диаметра D, мы используем формулу:

D = 2R

9. Подставляем значение радиуса:

D = 2 * 68 = 136

Таким образом, длина диаметра окружности равна 136.