Чтобы найти длину диаметра окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим:

• O - центр окружности;
• AB - хорда, длина которой равна 64;
• d - расстояние от центра окружности до хорды, равное 60;
• R - радиус окружности.

1. Сначала мы проведем перпендикуляр из центра окружности O к хорде AB. Этот перпендикуляр будет делить хорду на две равные части. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и хорды как M. Тогда AM = MB = 64 / 2 = 32.

2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMA, где:

• OA - это радиус окружности R;
• OM - это расстояние от центра до хорды, то есть d = 60;
• AM - это половина длины хорды, то есть 32.

3. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

4. Подставим известные значения:

5. Посчитаем:

• 60^2 = 3600;
• 32^2 = 1024;
• 3600 + 1024 = 4624.

Таким образом, мы имеем:

6. Чтобы найти радиус R, необходимо извлечь квадратный корень:

7. Вычисляем:

8. Теперь, чтобы найти длину диаметра D, мы используем формулу:

9. Подставляем значение радиуса:

Таким образом, длина диаметра окружности равна 136.