Какова длина дуги и площадь соответствующего сектора, если хорда окружности равна 5 корней из 2 и стягивает дугу в 90 градусов?

Геометрия 8 класс Дуга окружности и сектор окружности длина дуги площадь сектора хорда окружности угол 90 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину дуги и площадь соответствующего сектора, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства окружности.

Дано:

• Длина хорды (c) = 5√2
• Угол, стягивающий дугу (α) = 90 градусов

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Мы знаем, что длина хорды (c) и радиус (R) связаны с углом (α) следующим образом:

c = 2R * sin(α/2)

Подставим известные значения:

5√2 = 2R * sin(90°/2)

sin(45°) = √2/2, тогда:

5√2 = 2R * (√2/2)

Упростим уравнение:

5√2 = R√2

Теперь разделим обе стороны на √2:

5 = R

Таким образом, радиус окружности (R) равен 5.

Шаг 2: Найдем длину дуги.

Длина дуги (L) окружности вычисляется по формуле:

L = R * α (в радианах)

Сначала преобразуем угол в градусах в радианы:

α = 90° = π/2 радиан

Теперь подставим значение радиуса и угла:

L = 5 * (π/2) = (5π)/2

Таким образом, длина дуги равна (5π)/2.

Шаг 3: Найдем площадь сектора.

Площадь сектора (S) можно найти по формуле:

S = (R² * α) / 2

Подставим известные значения:

S = (5² * (π/2)) / 2 = (25 * π/2) / 2 = 25π/4

Таким образом, площадь сектора равна 25π/4.

Ответ:

• Длина дуги: (5π)/2
• Площадь сектора: 25π/4