Какова длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 18 см в квадрате?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства треугольников длина гипотенузы равнобедренный треугольник площадь треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 18 см², нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим формулу для площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание и высота равны. Обозначим длину катетов как a. Таким образом, площадь будет равна:
• Площадь = (1/2) * a * a = (1/2) * a²
3. Подставим известное значение площади. Мы знаем, что площадь равна 18 см²:
• (1/2) * a² = 18
4. Умножим обе стороны уравнения на 2:
• a² = 36
5. Теперь найдем значение a:
• a = √36 = 6 см
6. Теперь найдем длину гипотенузы. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза c вычисляется по теореме Пифагора:
• c = √(a² + a²) = √(2 * a²) = a * √2
7. Подставим найденное значение a:
• c = 6 * √2 см

Ответ: Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 6√2 см, что примерно равно 8.49 см.