Какова длина хорды BD и периметр треугольника, если в окружности с центром О проведен диаметр KM длиной 14,4 см, который пересекает хорду BD в точке A, являющейся её серединой, а угол между диаметром и радиусом равен 30°?

Геометрия 8 класс Длина хорды и периметр многоугольника в окружности длина хорды BD периметр треугольника окружность с центром О диаметр KM угол между диаметром и радиусом Новый

Для решения данной задачи, сначала определим радиус окружности, затем найдем длину хорды BD и периметр треугольника OAB, где O - центр окружности, A - середина хорды BD, а B - один из концов хорды.

Шаг 1: Находим радиус окружности.

Диаметр KM окружности равен 14,4 см. Чтобы найти радиус, нужно разделить длину диаметра на 2:

• Радиус R = Длина диаметра / 2 = 14,4 см / 2 = 7,2 см.

Шаг 2: Используем угол для нахождения длины хорды BD.

У нас есть угол между диаметром и радиусом, равный 30°. Это означает, что треугольник OAB является прямоугольным, где OA - радиус, OB - радиус, а угол OAB равен 30°.

В треугольнике OAB:

• OA = R = 7,2 см (радиус).
• Угол OAB = 30°.

Используем свойство треугольника:

• Для нахождения длины AB (половины хорды BD) воспользуемся синусом угла OAB:

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / OA.

• sin(30°) = 1/2, следовательно: 1/2 = AB / 7,2 см.
• AB = 7,2 см * 1/2 = 3,6 см.

Так как A - середина хорды BD, то длина хорды BD равна:

• BD = 2 * AB = 2 * 3,6 см = 7,2 см.

Шаг 3: Находим периметр треугольника OAB.

Периметр треугольника OAB равен сумме длин всех его сторон:

• OA = 7,2 см (радиус),
• OB = 7,2 см (радиус),
• AB = 3,6 см (половина хорды).

Периметр P = OA + OB + AB:

• P = 7,2 см + 7,2 см + 3,6 см = 18 см.

Ответ:

• Длина хорды BD равна 7,2 см.
• Периметр треугольника OAB равен 18 см.