Какова длина катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, если внешний угол при вершине B равен 150 градусам, а гипотенуза AB составляет 30 см? Угол C равен 90 градусов. Пожалуйста, решите с указанием данных.

Геометрия 8 класс Внешние углы и свойства треугольников длина катета AC прямоугольный треугольник ABC угол при вершине B гипотенуза AB 30 см угол C 90 градусов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Даны:

• Гипотенуза AB = 30 см
• Внешний угол при вершине B = 150 градусов
• Угол C = 90 градусов

Сначала определим угол A. Внешний угол при вершине B равен 150 градусам. Внутренний угол B можно найти, вычитая угол B из 180 градусов:

Угол B = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 180 градусов - угол B - угол C = 180 градусов - 30 градусов - 90 градусов = 60 градусов.
• Угол B = 30 градусов.
• Угол C = 90 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. В таком треугольнике есть известные соотношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (катет AC) составляет 1/2 гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (катет BC) составляет (корень из 3)/2 гипотенузы.

Теперь можем найти длину катета AC:

Длина катета AC = 1/2 * AB = 1/2 * 30 см = 15 см.

Ответ: Длина катета AC составляет 15 см.