2025-03-04 20:23:22
Какова длина катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, если внешний угол при вершине B равен 150 градусам, а гипотенуза AB составляет 30 см? Угол C равен 90 градусов. Пожалуйста, решите с указанием данных.
Геометрия8 классВнешние углы и свойства треугольниковдлина катета ACпрямоугольный треугольник ABCугол при вершине Bгипотенуза AB 30 смугол C 90 градусов
2025-03-04 20:23:31
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Даны:
- Гипотенуза AB = 30 см
- Внешний угол при вершине B = 150 градусов
- Угол C = 90 градусов
Сначала определим угол A. Внешний угол при вершине B равен 150 градусам. Внутренний угол B можно найти, вычитая угол B из 180 градусов:
Угол B = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов.
Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:
- Угол A = 180 градусов - угол B - угол C = 180 градусов - 30 градусов - 90 градусов = 60 градусов.
- Угол B = 30 градусов.
- Угол C = 90 градусов.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. В таком треугольнике есть известные соотношения между сторонами:
- Сторона, противолежащая углу 30 градусов (катет AC) составляет 1/2 гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу 60 градусов (катет BC) составляет (корень из 3)/2 гипотенузы.
Теперь можем найти длину катета AC:
Длина катета AC = 1/2 * AB = 1/2 * 30 см = 15 см.
Ответ: Длина катета AC составляет 15 см.
