Какова длина окружности, если хорда, длина которой равна 6√2, стягивает дугу круга с градусной мерой 90°?

Геометрия 8 класс Длина окружности и дуги окружности длина окружности хорда дуга круга градусная мера геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину окружности, стягиваемой хордой, нам нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами круга. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим радиус окружности. Мы знаем, что хорда длиной 6√2 стягивает дугу с градусной мерой 90°. В этом случае мы можем использовать формулу для длины хорды:
• Длина хорды (C) = 2 * R * sin(θ/2), где R - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.
• Поскольку угол в 90° равен π/2 радиан, то θ/2 = π/4 радиан.
• Теперь подставим значения в формулу: C = 2 * R * sin(π/4).
• Значение sin(π/4) равно √2/2, поэтому: C = 2 * R * (√2/2) = R√2.
2. Подставим известную длину хорды. У нас есть длина хорды C = 6√2, следовательно:
• R√2 = 6√2.
• Чтобы найти радиус R, разделим обе стороны уравнения на √2: R = 6.
3. Теперь найдем длину окружности. Длина окружности (L) вычисляется по формуле:
• L = 2 * π * R.
• Подставим найденное значение радиуса: L = 2 * π * 6 = 12π.

Таким образом, длина окружности, стягиваемой данной хордой, равна 12π.