Какова длина окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, а также какова площадь круга, который вписан в этот треугольник?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные в треугольники длина окружности прямоугольный треугольник катеты 6 и 8 площадь круга вписанный круг геометрия 8 класс формулы геометрии Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Сначала найдем длину окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Шаг 1: Находим гипотенузу треугольника.

Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²),
• где a и b - катеты треугольника.

Подставляем значения:

• a = 6,
• b = 8.

Теперь вычисляем:

• c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Шаг 2: Находим радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Радиус (R) окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

• R = c / 2 = 10 / 2 = 5.

Шаг 3: Находим длину окружности.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

• L = 2 * π * R.

Подставляем значение радиуса:

• L = 2 * π * 5 = 10π.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг треугольника, равна 10π.

Шаг 4: Находим площадь круга, вписанного в треугольник.

Радиус (r) вписанной окружности для прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• r = (a + b - c) / 2.

Подставляем значения:

• r = (6 + 8 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2.

Шаг 5: Находим площадь круга.

Площадь (S) круга вычисляется по формуле:

• S = π * r².

Теперь подставим значение радиуса:

• S = π * 2² = π * 4 = 4π.

Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник, равна 4π.

Итак, в итоге мы получили:

• Длина окружности, описанной вокруг треугольника: 10π.
• Площадь круга, вписанного в треугольник: 4π.