Какова длина окружности, которая вписана в ромб со стороной 12 и острым углом 30 градусов?

Геометрия 8 класс Длина окружности вписанной фигуры длина окружности ромб сторона 12 острый угол 30 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину окружности, вписанной в ромб, нам нужно сначала определить радиус этой окружности. В ромбе окружность касается всех его сторон, и радиус окружности можно найти через площадь ромба и его периметр.

Шаги решения:

1. Находим площадь ромба.
   Площадь ромба можно вычислить по формуле: Площадь = a * h, где a - сторона ромба, а h - высота. В нашем случае сторона ромба a = 12.
   Чтобы найти высоту h, используем тригонометрию. Острый угол ромба равен 30 градусам. Высота будет равна: h = a * sin(угол). Подставляем значения: h = 12 * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6.
   Таким образом, площадь ромба будет: Площадь = 12 * 6 = 72.
2. Находим периметр ромба.
   Периметр ромба вычисляется по формуле: Периметр = 4 * a. Подставляем значение стороны: Периметр = 4 * 12 = 48.
3. Находим радиус вписанной окружности.
   Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = Площадь / (Периметр / 2). Подставляем найденные значения: r = 72 / (48 / 2) = 72 / 24 = 3.
4. Находим длину окружности.
   Длина окружности вычисляется по формуле: Длина окружности = 2 * π * r. Подставляем радиус: Длина окружности = 2 * π * 3 = 6π.
   Приблизительно, если π ≈ 3.14, то длина окружности будет: 6 * 3.14 ≈ 18.84.

Таким образом, длина окружности, вписанной в ромб со стороной 12 и острым углом 30 градусов, равна 6π или примерно 18.84.