Какова длина отрезка A2A3, если даны параллельные линии A1B1, A2B2 и A3B3, A1A2 равно A2A3, отношение A1A2 к B1B2 составляет 3:4, а разность B2B3 и A2A3 равна 6 см?

Геометрия 8 класс Параллельные линии и пропорции длина отрезка A2A3 параллельные линии отношение отрезков геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с обозначения известных величин и их взаимосвязей.

• Обозначим длину отрезка A2A3 как x см.
• Так как A1A2 равно A2A3, то A1A2 также будет равно x см.
• По условию, отношение A1A2 к B1B2 составляет 3:4. Это можно записать как:
• A1A2 / B1B2 = 3 / 4
• Подставим A1A2 = x:
• x / B1B2 = 3 / 4
• Теперь выразим B1B2:
• B1B2 = (4/3) * x

Теперь рассмотрим разность B2B3 и A2A3, которая равна 6 см:

• По условию задачи, разность B2B3 и A2A3 равна 6 см:
• B2B3 - A2A3 = 6
• Подставим A2A3 = x:
• B2B3 - x = 6
• Следовательно, B2B3 можно выразить как:
• B2B3 = x + 6

Теперь нам нужно установить связь между B1B2 и B2B3. Поскольку линии A1B1, A2B2 и A3B3 параллельны, то отрезки B1B2 и B2B3 также будут пропорциональны отрезкам A1A2 и A2A3.

• Мы знаем, что:
• B1B2 / B2B3 = A1A2 / A2A3
• Подставим известные значения:
• (4/3)x / (x + 6) = x / x
• Это упростится до:
• (4/3)x = (x + 6)

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
• 4x = 3(x + 6)
• Раскроем скобки:
• 4x = 3x + 18
• Теперь вычтем 3x из обеих сторон:
• x = 18

Таким образом, длина отрезка A2A3 равна 18 см.

Ответ: длина отрезка A2A3 равна 18 см.