Какова длина отрезка AD, если даны параллельные плоскости α и β, точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D в плоскости α? Известно, что длина отрезка AC равна 7, длина отрезка BD равна 9, а сумма проекций этих отрезков в плоскости α составляет 8.
Геометрия 8 класс Параллельные плоскости и проекции отрезков длина отрезка AD параллельные плоскости плоскости α и β точки A и B точки C и D длина отрезка AC длина отрезка BD сумма проекций геометрия 8 класс задачи по геометрии отрезки в параллельных плоскостях
Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом!
У нас есть параллельные плоскости α и β, и точки A и B находятся в плоскости β, а C и D — в плоскости α. Это значит, что отрезки AC и BD не пересекаются, но имеют свои проекции на плоскость α.
Исходя из данных:
Теперь мы можем рассмотреть проекции:
Из условия знаем, что:
x + y = 8Теперь, чтобы найти длину отрезка AD, мы можем использовать теорему о проекциях. Длина отрезка AD будет равна сумме проекций отрезков AC и BD, то есть:
AD = AC + BD - (x + y)Подставим известные значения:
AD = 7 + 9 - 8Теперь считаем:
AD = 16 - 8 = 8Таким образом, длина отрезка AD составляет 8 единиц!
Вот так просто и увлекательно мы пришли к ответу! Надеюсь, тебе было интересно разбираться в этой задаче!