Какова длина отрезка АВ, если прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 5 см, а расстояния от центра окружности до точек А и В равны 13 см?

Геометрия 8 класс Длина отрезка, касающегося окружности длина отрезка АВ прямая АВ окружность радиус 5 см центр окружности расстояние от центра геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка АВ, который касается окружности, нам нужно использовать свойства касательной и радиуса окружности.

Давайте обозначим:

• O - центр окружности;
• R - радиус окружности, равный 5 см;
• OA - расстояние от центра окружности до точки A, равное 13 см;
• OB - расстояние от центра окружности до точки B, равное 13 см.

Сначала отметим, что отрезок OA и OB являются радиусами, проведенными к точкам касания от точки O. Поскольку A и B находятся на расстоянии 13 см от центра O, мы можем рассмотреть треугольник OAB.

В этом треугольнике:

• OA = 13 см;
• OB = 13 см;
• Радиус окружности (OT) = 5 см, где T - точка касания.

Теперь, так как AB является касательной к окружности, то угол OAT (где T - точка касания) будет равен 90 градусам. Это значит, что треугольник OAT является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AB. В прямоугольном треугольнике OAT:

OA^2 = OT^2 + AT^2

где:

• OA = 13 см;
• OT = 5 см;
• AT - это половина длины отрезка AB, так как точка T делит его пополам.

Подставим известные значения:

13^2 = 5^2 + AT^2

169 = 25 + AT^2

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

AT^2 = 169 - 25

AT^2 = 144

Теперь найдем AT:

AT = √144 = 12 см.

Так как AT - это половина отрезка AB, то длина отрезка AB будет:

AB = 2 * AT = 2 * 12 = 24 см.

Таким образом, длина отрезка AB равна 24 см.