Какова длина отрезка DF в треугольнике DEF, если отрезок MK, изображённый на рисунке, параллелен стороне EF, DM составляет 7 см, DE - 21 см, а DK - 4 см?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и пропорциональные отрезки в треугольниках длина отрезка DF треугольник DEF отрезок MK параллельные стороны геометрические задачи решение задачи по геометрии свойства треугольников отрезки и параллельные линии Новый

Чтобы найти длину отрезка DF в треугольнике DEF, воспользуемся свойством пропорциональности отрезков, которое возникает, когда одна сторона треугольника (в данном случае EF) параллельна отрезку, проведённому внутри треугольника (MK).

Согласно этому свойству, если отрезок MK параллелен стороне EF, то отрезки, которые соединяют вершины треугольника с точками на стороне, будут пропорциональны. В нашем случае имеем:

• DM - отрезок, который соединяет D с M, равен 7 см.
• DE - отрезок, который соединяет D с E, равен 21 см.
• DK - отрезок, который соединяет D с K, равен 4 см.

Сначала найдем отношение отрезков DM и DE:

1. Отношение DM к DE: 7 см / 21 см = 1 / 3.

Теперь, используя это отношение, можем найти длину отрезка DF, если мы знаем, что DF и DK также будут в этом же отношении. Обозначим DF как x. Тогда, согласно пропорциональности, мы можем записать следующее уравнение:

1. x / DK = 1 / 3.

Подставляем значение DK:

1. x / 4 см = 1 / 3.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на 4 см:
2. x = (1 / 3) * 4 см.
3. x = 4 / 3 см.
4. x = 1.33 см (приблизительно).

Таким образом, длина отрезка DF составляет примерно 1.33 см.