Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Длина отрезка между точками М(3; 16) и N(-5; 1):

Для нахождения длины отрезка между двумя точками в координатной плоскости, мы используем формулу:

Длина отрезка = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

В нашем случае:

• (x1, y1) = (3, 16)
• (x2, y2) = (-5, 1)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем разности: x2 - x1 = -5 - 3 = -8.
2. y2 - y1 = 1 - 16 = -15.
3. Теперь возводим в квадрат: (-8)² = 64 и (-15)² = 225.
4. Складываем: 64 + 225 = 289.
5. И находим корень: √289 = 17.

Таким образом, длина отрезка между точками М и N равна 17 единиц.

2. Периметр треугольника АВС:

Для нахождения периметра треугольника, нам нужно сначала найти длины всех его сторон. Мы будем использовать ту же формулу, что и ранее.

Вершины треугольника:

• A(2; 1)
• B(2; 7)
• C(10; 1)

Теперь найдем длины сторон:

1. Сторона AB:
• Длина AB = √((2 - 2)² + (7 - 1)²) = √(0 + 36) = √36 = 6.
2. Сторона BC:
• Длина BC = √((10 - 2)² + (1 - 7)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
3. Сторона CA:
• Длина CA = √((10 - 2)² + (1 - 1)²) = √(64 + 0) = √64 = 8.

Теперь складываем длины всех сторон, чтобы найти периметр:

Периметр = AB + BC + CA = 6 + 10 + 8 = 24.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 24 единицы.

3. Расстояние, которое проходит самолет:

Сначала найдем расстояние от пункта А до пункта В и от пункта В до пункта С.

Координаты:

• A(2; 1)
• B(2; 7)
• C(10; 1)

1. Расстояние AB:
• Длина AB = √((2 - 2)² + (7 - 1)²) = √(0 + 36) = √36 = 6.
2. Расстояние BC:
• Длина BC = √((10 - 2)² + (1 - 7)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Теперь складываем расстояния:

Общее расстояние = AB + BC = 6 + 10 = 16.

Так как единичный отрезок на схеме равен 500 м, то общее расстояние в метрах будет:

16 * 500 м = 8000 м.

Таким образом, самолет проходит расстояние 8000 метров.