Какова длина отрезка между точками М(3; 16) и N(-5; 1)?

Какой периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты: А(2; 1), В(2; 7) и С(10; 1)?

Какое расстояние проходит самолет, перелетая из пункта А в пункт С с остановкой в пункте В, если единичный отрезок на схеме равен 500 м?

Геометрия 8 класс Расстояние и периметр фигур в координатной плоскости длина отрезка координаты точек периметр треугольника расстояние самолета геометрические задачи восьмой класс геометрия вычисление расстояния формулы для периметра координатная плоскость Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Длина отрезка между точками М(3; 16) и N(-5; 1):

Для нахождения длины отрезка между двумя точками в координатной плоскости, мы используем формулу:

Длина отрезка = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

В нашем случае:

• (x1, y1) = (3, 16)
• (x2, y2) = (-5, 1)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем разности: x2 - x1 = -5 - 3 = -8.
2. y2 - y1 = 1 - 16 = -15.
3. Теперь возводим в квадрат: (-8)² = 64 и (-15)² = 225.
4. Складываем: 64 + 225 = 289.
5. И находим корень: √289 = 17.

Таким образом, длина отрезка между точками М и N равна 17 единиц.

2. Периметр треугольника АВС:

Для нахождения периметра треугольника, нам нужно сначала найти длины всех его сторон. Мы будем использовать ту же формулу, что и ранее.

Вершины треугольника:

• A(2; 1)
• B(2; 7)
• C(10; 1)

Теперь найдем длины сторон:

1. Сторона AB:
• Длина AB = √((2 - 2)² + (7 - 1)²) = √(0 + 36) = √36 = 6.
2. Сторона BC:
• Длина BC = √((10 - 2)² + (1 - 7)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
3. Сторона CA:
• Длина CA = √((10 - 2)² + (1 - 1)²) = √(64 + 0) = √64 = 8.

Теперь складываем длины всех сторон, чтобы найти периметр:

Периметр = AB + BC + CA = 6 + 10 + 8 = 24.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 24 единицы.

3. Расстояние, которое проходит самолет:

Сначала найдем расстояние от пункта А до пункта В и от пункта В до пункта С.

Координаты:

• A(2; 1)
• B(2; 7)
• C(10; 1)

1. Расстояние AB:
• Длина AB = √((2 - 2)² + (7 - 1)²) = √(0 + 36) = √36 = 6.
2. Расстояние BC:
• Длина BC = √((10 - 2)² + (1 - 7)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Теперь складываем расстояния:

Общее расстояние = AB + BC = 6 + 10 = 16.

Так как единичный отрезок на схеме равен 500 м, то общее расстояние в метрах будет:

16 * 500 м = 8000 м.

Таким образом, самолет проходит расстояние 8000 метров.