Какова длина отрезка СЕ, если в окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ, через середину М которой проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е, при этом известно, что СМ = 9 см и угол АСВ равен 30°?

Геометрия 8 класс Хорды и секущие в окружности длина отрезка СЕ окружность радиуса 6 см хорда АВ прямая через середину М точки пересечения С и Е угол АСВ 30 градусов задача по геометрии 8 класс Новый

Для нахождения длины отрезка СЕ в данной задаче, давайте разберем все шаги подробно.

Шаг 1: Определим необходимые элементы.

• Радиус окружности R = 6 см.
• Середина хорды AB обозначена как M.
• СМ = 9 см.
• Угол ACB = 30°.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AM и BM.

Поскольку M - середина хорды AB, отрезки AM и MB равны. Обозначим длину AM как x. Тогда:

• AB = AM + MB = x + x = 2x.

Шаг 3: Используем теорему о хорде и радиусе.

Согласно теореме, проведенной из центра окружности O к середине хорды M, мы можем записать:

• OM = sqrt(R^2 - (AM)^2),
• где OM - расстояние от центра окружности до середины хорды, а AM - половина длины хорды.

Подставим известные значения:

• OM = sqrt(6^2 - x^2) = sqrt(36 - x^2).

Шаг 4: Найдем длину OM.

Поскольку CM = 9 см, а OM = CM - 6 см (так как радиус окружности равен 6 см), получаем:

• OM = 9 - 6 = 3 см.

Шаг 5: Составим уравнение.

Теперь мы можем подставить значение OM в уравнение:

• 3 = sqrt(36 - x^2).

Возведем обе стороны в квадрат:

• 9 = 36 - x^2.

Переносим x^2 в левую часть:

• x^2 = 36 - 9 = 27.

Таким образом, x = sqrt(27) = 3sqrt(3) см.

Шаг 6: Найдем длину хорды AB.

Теперь, зная значение x, можем найти длину хорды AB:

• AB = 2x = 2 * 3sqrt(3) = 6sqrt(3) см.

Шаг 7: Найдем длину отрезка CE.

Так как CM = 9 см, и мы знаем, что C и E находятся на одной прямой, проходящей через M, то мы можем записать:

• CE = CM + ME = CM + CM = 2 * CM = 2 * 9 = 18 см.

Таким образом, длина отрезка CE равна 18 см.