Для решения задачи нам нужно сначала разобраться с понятиями, связанными со средней линией треугольника и трапецией.

Шаг 1: Определение средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Эта линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Шаг 2: Связь средней линии с трапецией.

В нашей задаче средняя линия треугольника отсекает трапецию. Боковые стороны трапеции равны 25 дм и 30 дм, а наименьшее основание равно 35 дм. Обозначим наименьшее основание трапеции как a, а наибольшее основание как b.

Шаг 3: Находим длину наибольшего основания.

Согласно свойству средней линии, она равна полусумме оснований трапеции:

Средняя линия = (a + b) / 2.

Так как средняя линия равна половине длины третьей стороны треугольника, то:

(a + b) / 2 = (длина третьей стороны) / 2.

Теперь подставим известные значения:

• a = 35 дм (наименьшее основание)
• Боковые стороны = 25 дм и 30 дм.

Теперь найдем длину наибольшего основания b:

Сначала найдем среднюю линию:

Сумма оснований = a + b = 2 * Средняя линия.

Так как Средняя линия равна половине длины третьей стороны, то:

Длина третьей стороны = 25 дм + 30 дм - 35 дм = 20 дм.

Теперь подставим значение средней линии:

(35 + b) / 2 = 20.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

35 + b = 40.

Теперь найдем b:

b = 40 - 35 = 5 дм.

Шаг 4: Находим длину периметра треугольника.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + c, где c – это длина третьей стороны.

Подставляем известные значения:

• a = 35 дм
• b = 5 дм
• c = 20 дм

Периметр = 35 + 5 + 20 = 60 дм.

Ответ: Длина периметра треугольника составляет 60 дм.