Какова длина радиуса дуги, если длина окружности радиуса 15 см равна длине дуги с центральным углом 150 градусов?

Геометрия 8 класс Дуга окружности и центральный угол длина радиуса дуги длина окружности центральный угол геометрия 8 класс радиус окружности дуга окружности задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти длину радиуса дуги, сначала нужно определить длину окружности, а затем использовать её для нахождения длины дуги с заданным центральным углом.

Шаг 1: Найдем длину окружности.

• Формула для вычисления длины окружности: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, r - радиус.
• В нашем случае радиус окружности равен 15 см. Подставим значение в формулу:
• C = 2 * π * 15.
• Длина окружности ≈ 2 * 3.14 * 15 ≈ 94.2 см.

Шаг 2: Найдем длину дуги.

• Длина дуги (L) с центральным углом (α) вычисляется по формуле: L = (α / 360) * C, где α - угол в градусах, C - длина окружности.
• В нашем случае α = 150 градусов и C ≈ 94.2 см. Подставим значения:
• L = (150 / 360) * 94.2.
• Теперь вычислим длину дуги: L ≈ (0.4167) * 94.2 ≈ 39.2 см.

Шаг 3: Найдем радиус дуги.

• Мы знаем, что длина дуги равна 39.2 см. Теперь можем использовать формулу для длины дуги, чтобы найти радиус (R):
• L = (α / 360) * (2 * π * R).
• Подставим известные значения в формулу:
• 39.2 = (150 / 360) * (2 * π * R).
• Упростим уравнение:
• 39.2 = (5 / 12) * (2 * π * R).
• Теперь выразим R:
• R = (39.2 * 12) / (5 * 2 * π).
• Посчитаем R:
• R ≈ (470.4) / (10π) ≈ 15 см.

Таким образом, радиус дуги равен 15 см.