Какова длина самой длинной из трёх дуг окружности радиусом 1 см, если углы, соответствующие этим дугам, находятся в пропорции 1, 2 и 6?

Геометрия 8 класс Дуги окружности длина дуги окружности радиус 1 см углы дуги пропорция углов геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти длину самой длинной дуги окружности, нам нужно сначала определить углы, соответствующие каждой из дуг. Углы находятся в пропорции 1:2:6. Давайте обозначим углы как:

• Угол A = x
• Угол B = 2x
• Угол C = 6x

Теперь, чтобы найти значение x, мы должны учесть, что сумма всех углов в окружности равна 360 градусов:

x + 2x + 6x = 360

Сложим все части:

9x = 360

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 40

Теперь мы можем найти каждый угол:

• Угол A = x = 40 градусов
• Угол B = 2x = 80 градусов
• Угол C = 6x = 240 градусов

Теперь, зная углы, мы можем найти длины соответствующих дуг. Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * радиус

В нашем случае радиус окружности равен 1 см. Теперь найдем длины каждой дуги:

1. Длина дуги A:

Длина A = (40 / 360) * 2 * π * 1 = (1/9) * 2π = 2π/9 см

2. Длина дуги B:

Длина B = (80 / 360) * 2 * π * 1 = (2/9) * 2π = 4π/9 см

3. Длина дуги C:

Длина C = (240 / 360) * 2 * π * 1 = (2/3) * 2π = 4π/3 см

Теперь сравним длины дуг:

• Длина A = 2π/9 см
• Длина B = 4π/9 см
• Длина C = 4π/3 см

Сравнив эти значения, мы видим, что длина дуги C (4π/3 см) является самой длинной. Таким образом, длина самой длинной дуги окружности составляет:

4π/3 см