Чтобы найти длину стороны правильного пятиугольника, нам нужно сначала разобраться с тем, что такое квадрат, вписанный в окружность, и как это связано с правильным пятиугольником.

1. Находим радиус окружности:

• Периметр квадрата равен 48 см. Поскольку квадрат имеет 4 равные стороны, длина одной стороны квадрата будет равна:
• Сторона квадрата = Периметр / 4 = 48 см / 4 = 12 см.
• Теперь мы можем найти радиус окружности, в которую вписан квадрат. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата можно найти по формуле: Диагональ = Сторона * √2. Значит, диагональ нашего квадрата равна:
• Диагональ = 12 см * √2 ≈ 12 см * 1.414 ≈ 16.97 см.
• Радиус окружности (R) равен половине диагонали: R = Диагональ / 2 ≈ 16.97 см / 2 ≈ 8.49 см.

2. Находим длину стороны правильного пятиугольника:

• Существует формула для нахождения длины стороны правильного пятиугольника через радиус окружности, в которую он вписан:
• Сторона пятиугольника (a) = R * √(5 - 2√5).
• Подставим радиус, который мы нашли:
• a ≈ 8.49 см * √(5 - 2√5).
• Теперь, чтобы упростить вычисления, сначала найдем значение √(5 - 2√5). Это значение примерно равно 0.809.
• Теперь подставим это значение в формулу: a ≈ 8.49 см * 0.809 ≈ 6.87 см.

Таким образом, длина стороны правильного пятиугольника составляет примерно 6.87 см.