Какова длина стороны правильного восьмиугольника, если периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равен 45 см?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные многоугольники длина стороны восьмиугольника периметр треугольника вписанный в окружность геометрия 8 класс Правильный восьмиугольник Новый

Чтобы найти длину стороны правильного восьмиугольника, сначала нужно понять, как связаны правильные треугольник и восьмиугольник, вписанные в одну и ту же окружность.

1. Определим радиус окружности. Вспомним, что периметр правильного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Для правильного треугольника, который вписан в окружность, длина стороны треугольника может быть выражена через радиус окружности.

2. Найдем длину стороны правильного треугольника. Поскольку периметр равен 45 см, а у правильного треугольника три равные стороны, то длина одной стороны будет:

• Сторона треугольника = Периметр / 3 = 45 см / 3 = 15 см.

3. Связь между радиусом окружности и стороной треугольника. Длина стороны правильного треугольника (a) связана с радиусом окружности (R) следующим образом:

• a = R * √3.

4. Найдем радиус окружности. Подставим значение стороны треугольника в формулу:

• 15 см = R * √3.
• R = 15 см / √3.
• R ≈ 15 см / 1.732 ≈ 8.66 см.

5. Теперь найдем длину стороны правильного восьмиугольника. Длина стороны правильного восьмиугольника (b) также связана с радиусом окружности:

• b = R * √2.

6. Подставим значение радиуса:

• b = 8.66 см * √2.
• √2 ≈ 1.414, тогда b ≈ 8.66 см * 1.414 ≈ 12.24 см.

Ответ: Длина стороны правильного восьмиугольника составляет примерно 12.24 см.