Какова площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, если высота призмы составляет 8 см?

Геометрия 8 класс Прямые и наклонные призмы площадь боковой поверхности прямая треугольная призма прямоугольный треугольник катет 5 см гипотенуза 13 см высота призмы 8 см Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно сначала определить периметр основания призмы, а затем использовать формулу для площади боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 5 см, и гипотенузой, равной 13 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета (обозначим его b):

a^2 + b^2 = c^2,

где a = 5 см (первый катет), b — второй катет, c = 13 см (гипотенуза).

Подставим известные значения:

5^2 + b^2 = 13^2

25 + b^2 = 169

b^2 = 169 - 25

b^2 = 144

b = √144

b = 12 см.

Теперь мы знаем, что второй катет равен 12 см.

Шаг 2: Найдем периметр основания.

Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

P = a + b + c,

где a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см.

Подставим значения:

P = 5 + 12 + 13 = 30 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:

S = P * h,

где P — периметр основания, h — высота призмы.

Высота призмы h равна 8 см. Подставим значения:

S = 30 * 8 = 240 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы составляет 240 см².