Какова площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 16 см и 20 см, а угол их пересечения составляет 30 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь четырёхугольника по диагоналям и углу между ними площадь четырёхугольника диагонали 16 см 20 см угол пересечения 30 градусов геометрия 8 класс формула площади площадь диагоналей задачи по геометрии четырёхугольники Новый

Чтобы найти площадь четырёхугольника, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь S равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

Формула выглядит так:

S = 0,5 * d1 * d2 * sin(α),

где d1 и d2 - длины диагоналей, а α - угол между ними.

В нашем случае:

• Длина первой диагонали (d1) = 16 см,
• Длина второй диагонали (d2) = 20 см,
• Угол между диагоналями (α) = 30 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим синус угла 30 градусов: sin(30) = 1/2.
2. Теперь подставим все данные в формулу:

S = 0,5 * 16 * 20 * sin(30) = 0,5 * 16 * 20 * 1/2.

Теперь произведём вычисления:

1. 0,5 * 16 = 8,
2. 8 * 20 = 160,
3. 160 * 1/2 = 80.

Таким образом, площадь четырёхугольника составляет 80 квадратных сантиметров.

Ответ: 80 кв. см