Какова площадь четырехугольника, образованного биссектрисами прямоугольника со сторонами 1 см и 3 см, если все биссектрисы проведены до их взаимного пересечения? Можно с рисунком.

Геометрия 8 класс Биссектрисы в прямоугольнике площадь четырёхугольника биссектрисы прямоугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии взаимное пересечение биссектрис площадь фигуры прямоугольник 1 см 3 см Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника, образованного биссектрисами прямоугольника со сторонами 1 см и 3 см, давайте сначала разберемся, как выглядят биссектрисы в прямоугольнике.

Прямоугольник имеет четыре угла, и биссектрисы каждого угла будут делить угол пополам. В данном случае, поскольку прямоугольник имеет углы по 90 градусов, каждая биссектрисы будет делить угол на два угла по 45 градусов.

Теперь давайте рассмотрим шаги для нахождения площади четырехугольника, образованного биссектрисами:

1. Нарисуем прямоугольник:
   • Стороны прямоугольника: одна сторона 1 см, другая сторона 3 см.
   • Обозначим углы A, B, C, D, где A - левый верхний угол, B - правый верхний угол, C - правый нижний угол, D - левый нижний угол.
2. Проведем биссектрисы:
   • Биссектрисы углов A и B будут пересекаться, образуя одну сторону четырехугольника.
   • Биссектрисы углов C и D будут пересекаться, образуя другую сторону четырехугольника.
3. Найдем координаты точек пересечения:
   • Координаты углов прямоугольника: A(0, 0), B(1, 0), C(1, 3), D(0, 3).
   • Биссектрисы углов A и B пересекутся в точке, которая делит отрезок AB пополам, т.е. в точке (0.5, 0).
   • Биссектрисы углов C и D пересекутся в точке, которая делит отрезок CD пополам, т.е. в точке (0.5, 3).
   • Таким образом, у нас есть две точки: (0.5, 0) и (0.5, 3).
4. Определим оставшиеся точки:
   • Биссектрисы углов A и D пересекутся в точке (0, 1.5).
   • Биссектрисы углов B и C пересекутся в точке (1, 1.5).
5. Теперь у нас есть четыре точки:
   • (0.5, 0)
   • (1, 1.5)
   • (0.5, 3)
   • (0, 1.5)
6. Найдем площадь четырехугольника:
   • Используем формулу площади многоугольника по координатам вершин:
   • Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|
   • Подставим координаты:
   • Площадь = 0.5 * |0.5*1.5 + 1*3 + 0.5*1.5 + 0*0 - (0*1 + 1.5*0.5 + 3*0 + 1.5*0.5)|
   • Площадь = 0.5 * |0.75 + 3 + 0.75 + 0 - (0 + 0.75 + 0 + 0.75)|
   • Площадь = 0.5 * |4.5 - 1.5| = 0.5 * 3 = 1.5 см².

Таким образом, площадь четырехугольника, образованного биссектрисами прямоугольника, равна 1.5 см².