Какова площадь четырехугольника strp, если площадь треугольника pqr равна 36, точка s делит сторону pq в отношении 1:3, а точка t является серединой стороны qr?

Геометрия 8 класс Площадь четырехугольников площадь четырёхугольника площадь треугольника pqr деление стороны в отношении точка S точка T середина стороны qr Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника strp, нам нужно использовать информацию о площади треугольника pqr и о том, как точки s и t делят стороны этого треугольника.

1. Площадь треугольника pqr: По условию, площадь треугольника pqr равна 36.

2. Определение точек s и t:

• Точка s делит сторону pq в отношении 1:3. Это означает, что если длина pq равна 4x, то ps = x и sq = 3x.
• Точка t является серединой стороны qr, значит, qt = tr.

3. Находим площади треугольников:

• Площадь треугольника pqs: Поскольку точка s делит сторону pq в отношении 1:3, площадь треугольника pqs будет составлять 1/4 от площади треугольника pqr (так как высота остается той же, а основание уменьшается в 4 раза). Таким образом, площадь pqs = 1/4 * 36 = 9.
• Площадь треугольника qrs: Оставшаяся часть площади треугольника pqr, которая равна 36 - 9 = 27.

4. Находим площадь четырехугольника strp:

• Четырехугольник strp состоит из треугольника pqs и треугольника srt.
• Площадь srt можно найти, зная, что t - середина qr. Это значит, что треугольник srt будет иметь половину площади треугольника qrs.
• Площадь треугольника srt = 1/2 * площадь qrs = 1/2 * 27 = 13.5.

5. Считаем общую площадь четырехугольника strp:

• Площадь strp = площадь pqs + площадь srt = 9 + 13.5 = 22.5.

Итак, площадь четырехугольника strp равна 22.5.