Для нахождения площади диагонального пересечения усеченной правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сначала понять, что такое усеченная пирамида и какова ее форма. У нас есть основание, которое является четырехугольником, и верхнее основание, которое также является четырехугольником, но меньшего размера.

Давайте обозначим:

• h - высота усеченной пирамиды, h = 0,4 дм;
• a - сторона большего основания, a = 0,8 дм;
• b - сторона меньшего основания, b = 0,2 дм.

Теперь мы можем определить размеры диагонального пересечения усеченной пирамиды. Чтобы найти площадь этого пересечения, нам нужно сначала найти длины диагоналей оснований.

1. Рассчитаем диагонали оснований:

• Диагональ большего основания (квадрат со стороной 0,8 дм):
• По теореме Пифагора, диагональ D1 = √(a^2 + a^2) = √(0,8^2 + 0,8^2) = √(0,64 + 0,64) = √(1,28) ≈ 1,13 дм.
• Диагональ меньшего основания (квадрат со стороной 0,2 дм):
• По той же теореме, диагональ D2 = √(b^2 + b^2) = √(0,2^2 + 0,2^2) = √(0,04 + 0,04) = √(0,08) ≈ 0,28 дм.

2. Теперь мы можем найти площадь диагонального пересечения. Площадь диагонали усеченной пирамиды можно рассчитать как разность площадей оснований, деленную на высоту:

Площадь S = (Площадь большего основания - Площадь меньшего основания) / высота.

3. Рассчитаем площади оснований:

• Площадь большего основания = a^2 = 0,8^2 = 0,64 дм²;
• Площадь меньшего основания = b^2 = 0,2^2 = 0,04 дм².

4. Подставим значения в формулу:

• S = (0,64 - 0,04) / 0,4 = 0,6 / 0,4 = 1,5 дм².

Ответ: Площадь диагонального пересечения усеченной правильной четырехугольной пирамиды составляет 1,5 дм².