Какова площадь кольца, которое образуется между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника со стороной 12?

Геометрия 8 класс Площадь фигур и их сравнение площадь кольца вписанная окружность описанная окружность равносторонний треугольник сторона 12 геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь кольца, образующегося между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиусы окружностей.

• Радиус описанной окружности (R): Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно вычислить по формуле:

R = a / √3

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 12.

Подставим значение:

R = 12 / √3 = 12√3 / 3 = 4√3.

• Радиус вписанной окружности (r): Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = a / (2√3)

Подставим значение:

r = 12 / (2√3) = 6 / √3 = 2√3.

Шаг 2: Найдем площади окружностей.

• Площадь описанной окружности (S1): Площадь окружности вычисляется по формуле:

S1 = πR²

Подставим значение R:

S1 = π(4√3)² = π(16 * 3) = 48π.

• Площадь вписанной окружности (S2): Площадь этой окружности тоже вычисляется по формуле:

S2 = πr²

Подставим значение r:

S2 = π(2√3)² = π(4 * 3) = 12π.

Шаг 3: Найдем площадь кольца.

• Площадь кольца (S) равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:

S = S1 - S2

S = 48π - 12π = 36π.

Ответ: Площадь кольца, образующегося между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника со стороной 12, равна 36π.