2025-02-14 04:08:44
Какова площадь кольца, которое образуется между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника со стороной 12?
Геометрия 8 класс Площадь фигур и их сравнение площадь кольца вписанная окружность описанная окружность равносторонний треугольник сторона 12 геометрия 8 класс
2025-02-14 04:08:55
Чтобы найти площадь кольца, образующегося между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем радиусы окружностей.- Радиус описанной окружности (R): Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно вычислить по формуле:
R = a / √3
где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 12.
Подставим значение:
R = 12 / √3 = 12√3 / 3 = 4√3.
- Радиус вписанной окружности (r): Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
r = a / (2√3)
Подставим значение:
r = 12 / (2√3) = 6 / √3 = 2√3.
Шаг 2: Найдем площади окружностей.- Площадь описанной окружности (S1): Площадь окружности вычисляется по формуле:
S1 = πR²
Подставим значение R:
S1 = π(4√3)² = π(16 * 3) = 48π.
- Площадь вписанной окружности (S2): Площадь этой окружности тоже вычисляется по формуле:
S2 = πr²
Подставим значение r:
S2 = π(2√3)² = π(4 * 3) = 12π.
Шаг 3: Найдем площадь кольца.- Площадь кольца (S) равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:
S = S1 - S2
S = 48π - 12π = 36π.
Ответ: Площадь кольца, образующегося между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника со стороной 12, равна 36π.
