2025-02-13 21:07:35
Какова площадь круга, который описан вокруг квадрата, если периметр этого квадрата равен 32/√2?
Геометрия 8 класс Площадь круга и квадрата площадь круга описанный круг квадрат периметр квадрата геометрия 8 класс
2025-02-13 21:07:47
Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг квадрата, нам нужно сначала определить сторону квадрата. Давайте начнем с периметра квадрата.
Периметр квадрата определяется по формуле:
P = 4aгде P - периметр, а a - длина стороны квадрата.
В нашем случае периметр равен 32/√2. Подставим это значение в формулу:
4a = 32/√2Теперь найдем длину стороны квадрата, разделив обе стороны уравнения на 4:
a = (32/√2) / 4Упростим это выражение:
a = 8/√2Теперь мы можем упростить 8/√2, умножив числитель и знаменатель на √2:
a = (8√2) / 2 = 4√2Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти диагональ квадрата, которая равна диаметру описанного круга. Диагональ d квадрата вычисляется по формуле:
d = a√2Подставим значение стороны квадрата:
d = (4√2)√2 = 4 * 2 = 8Теперь мы знаем, что диаметр описанного круга равен 8. Чтобы найти радиус r, делим диаметр на 2:
r = d / 2 = 8 / 2 = 4Теперь мы можем найти площадь круга по формуле:
S = πr²Подставим значение радиуса:
S = π * 4² = π * 16Таким образом, площадь круга, описанного вокруг квадрата, равна:
S = 16πОтвет: Площадь круга, описанного вокруг квадрата, равна 16π.
