Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой ромб со стороной 6 дм и острым углом 30 градусов, при условии, что каждый двугранный угол равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь полной поверхности пирамиды площадь полной поверхности пирамиды ромб острый угол 30 градусов двугранный угол 60 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно сначала рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Находим площадь основания.

Основание пирамиды – это ромб со стороной 6 дм и острым углом 30 градусов. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = a * b, где a и b – длины диагоналей ромба.

Чтобы найти диагонали, используем свойства ромба.

• Острый угол ромба равен 30 градусов, следовательно, угол между диагоналями равен 30 градусов.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его пополам.
• Используем тригонометрию для нахождения длин диагоналей.

Известно, что:

• Диагональ d1 (которая противостоит углу 30 градусов) = 2 * a * sin(30) = 2 * 6 * 0.5 = 6 дм.
• Диагональ d2 (которая противостоит углу 150 градусов) = 2 * a * sin(150) = 2 * 6 * 0.5 = 6 дм.

Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (6 * 6) / 2 = 18 дм².

Шаг 2: Находим площадь боковых граней.

Каждая боковая грань пирамиды – это треугольник. Поскольку двугранный угол равен 60 градусов, мы можем найти высоту боковой грани.

• Высота h боковой грани может быть найдена через сторону ромба и угол. Используем формулу для высоты треугольника: h = a * sin(60).
• h = 6 * (sqrt(3) / 2) = 3 * sqrt(3) дм.

Площадь одной боковой грани (треугольника) равна:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * (3 * sqrt(3)) = 9 * sqrt(3) дм².

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 9 * sqrt(3) = 36 * sqrt(3) дм².

Шаг 3: Находим полную площадь поверхности пирамиды.

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды:

Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней = 18 + 36 * sqrt(3) дм².

Ответ: Полная площадь поверхности пирамиды составляет 18 + 36 * sqrt(3) дм².