Какова площадь правильного шестиугольника, если длина его стороны равна 7 см, а также каковы радиусы вписанной и описанной окружностей этого шестиугольника?

Геометрия 8 класс Площадь и радиусы окружностей правильного многоугольника площадь шестиугольника длина стороны радиус вписанной окружности радиус описанной окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, а также радиусы вписанной и описанной окружностей, давайте следовать поэтапно.

1. Площадь правильного шестиугольника:

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3 * √3 / 2) * a²,

где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае a = 7 см. Подставим значение в формулу:

• Площадь = (3 * √3 / 2) * (7)²
• Площадь = (3 * √3 / 2) * 49
• Площадь = (3 * √3 * 49) / 2
• Площадь ≈ (3 * 1.732 * 49) / 2
• Площадь ≈ (255.84) / 2
• Площадь ≈ 127.92 см²

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с длиной стороны 7 см составляет примерно 127.92 см².

2. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника можно найти по формуле:

r = a * √3 / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставим значение:

• r = 7 * √3 / 2
• r ≈ 7 * 1.732 / 2
• r ≈ 12.124 / 2
• r ≈ 6.062 см

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет примерно 6.062 см.

3. Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = a,

где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае:

• R = 7 см

Таким образом, радиус описанной окружности составляет 7 см.

Итак, подводя итоги:

• Площадь шестиугольника ≈ 127.92 см²
• Радиус вписанной окружности ≈ 6.062 см
• Радиус описанной окружности = 7 см