Чтобы найти площадь равнобедренного остроугольного треугольника, вписанного в круг, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и кругов.

1. Сначала найдем радиус круга. Площадь круга определяется формулой:

где R - радиус круга. Из условия задачи нам известно, что площадь круга равна 100 квадратных единиц. Подставим это значение в формулу:

Теперь выразим радиус R:

2. Теперь, когда мы нашли радиус круга, нам нужно использовать его для нахождения высоты треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, его высота делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как a (в нашем случае a = 16). Таким образом, каждая половина основания будет равна:

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h треугольника. Высота h, радиус R и половина основания a/2 образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Это упростится до:

Теперь выразим h^2:

И найдем h:

4. Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем найти площадь треугольника по формуле:

Подставим значения:

5. Подставив значение h, получим:

6. Чтобы получить численное значение, нужно подставить приближенное значение π (примерно 3.14):

Теперь можете вычислить это значение, чтобы получить окончательный ответ. Это и будет площадь равнобедренного остроугольного треугольника, вписанного в круг с площадью 100 квадратных единиц и основанием 16 единиц.